1나누기 0은? 무엇일까? 가능은 할까?
누리꾼들 사이에 1나누기 0이 화제다.
국내 대형 포털 네이버가 ‘수학산책’ 코너에서 ‘1나누기 0은?’이 성립되지 않는 이유에 대해 설명했다.
주입식으로 교육을 받아온 한국 국민으로서는 의무교육으로 인해 ‘1나누기 0’이 성립되지 않는 다는 것을 당연시 여겨 왔지만 대부분은 그 이유를 모르고 있다.
‘수학산책’ 코너의 설명에 따르면 ‘1나누기 0’이 성립되지 않는 이유는 나눗셈이 ‘곱셈의 역연산’임을 돌이켜 생각해 보기만 하면 된다.
a÷b를 계산해 c가 나온다는 것은 c×b = a가 성립한다는 뜻이다. 예를 들어 3÷2가 1.5인 것은 1.5×2 = 3이 성립하기 때문이다.
이제 예를 들어 3을 0으로 나눌 수 있다고, 즉, 3÷0 = c 를 만족하는 c를 구할 수 있다고 해 보자. 정의에 따라 c×0 = 3이 성립한다는 말과 마찬가지다.
그런데 ‘음수 곱하기 음수는 양수’를 설명할 때 증명한 적도 있지만, 왼쪽 변은 항상 0이다. 따라서 0=3이 성립하게 돼 모순이 발생한다. 모순이 생겼다는 것은 중간 단계 어디선가 잘못했다는 뜻인데 어디가 잘못인지 알기 위해서는 거꾸로 올라가는 것이 도움이 된다.
즉, 0이 3과 다르다는 것에서 거꾸로 올라가면, 애초 c×0 = 3 이 성립하는 c가 있다고 가정했던 것이 잘못이라는 뜻, 즉, 3÷0=c인 c를 구할 수 없다는 뜻이 된다. 따라서 0으로 나누는 것은 불가능하다.
그런데 여기서 약간의 보충 설명이 더 필요하다.
이제 0÷0이 계산 가능하다고 하자. 이때는 1×0 = 0 , 2×0 = 0인 것을 알기 때문에 나눗셈의 정의로부터 0÷0 = 1 및 0÷0 = 2가 성립할 것이다. 따라서 1 = 2가 돼야 한다. 이것 역시 모순이다. 이런 모순은 0÷0이 계산 가능하다는 가정을 한 데서 생기는 모순이다. 따라서 0÷0 역시 불가능하다는 결론으로 도달한다.
네티즌들은 "1나누기 0은?, 무슨 말인지 모르겠다", "1나누기 0은?, 곱셈의 역연산이 뭐지?", "1나누기 0은?, 별로 알고 싶지 않다" 등의 다양한 반응을 보였다.
OSEN
